درسنامه آموزشی فصل هفتم ریاضی کلاس هفتم
درس 2: محاسبهٔ عبارت تواندار
فعالیت (صفحهٔ 87 کتاب درسی)
1) پرانتز
2) توان
3) ضرب و تقسیم
4) جمع و تفریق انجام میشود.
با کامل کردن مراحل محاسبهٔ عبارت و همچنین ترتیب انجام عملیات و نحوهٔ نوشتن راه حل توجه کنید.
محاسبهٔ توانها
محاسبهٔ داخل پرانتز
محاسبه ضرب
کار در کلاس (صفحهٔ 87 کتاب درسی)
1- حاصل عبارتها را به دست آورید.
$32+9=41$${{2}^{5}}+{{3}^{2}}=$
$32\times 9=288$${{2}^{5}}\times {{3}^{2}}=$
$32-9=23$${{2}^{5}}-{{3}^{2}}=$
$32\div 8=4$${{2}^{5}}\div 8=$
$\frac{1}{4}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$${{(\frac{1}{2})}^{2}}+\frac{3}{8}=$
$25-10=15$${{5}^{2}}-5\times 2=$
$\frac{25}{4}-\frac{4}{25}=\frac{609}{100}$${{(\frac{5}{2})}^{2}}-{{(\frac{2}{5})}^{2}}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$$\frac{1}{2}+{{(\frac{1}{2})}^{2}}+{{(\frac{1}{2})}^{3}}=$
$16-27+1=-10$${{2}^{4}}-{{3}^{3}}+{{1}^{5}}=$
$5+1+0=6$${{5}^{1}}+{{1}^{5}}+{{0}^{5}}=$
2- کدام یک درست و کدام یک نادرست است؟ دلیل خود را توضیح دهید.
نادرست ${{(3+2)}^{2}}={{2}^{2}}+{{3}^{2}}$
$4+9=13$
${{5}^{2}}=25$
درست ${{(4\times 3)}^{2}}={{3}^{2}}\times {{4}^{2}}$
$9\times 16=144$
${{12}^{2}}=144$
نادرست ${{(\frac{2}{3})}^{2}}=\frac{22}{32}$
$\frac{2}{3}\times \frac{2}{3}=\frac{4}{9}$
نادرست $5\times {{6}^{2}}={{(6\times 5)}^{2}}$
${{30}^{2}}=30\times 30=900$
$5\times 36=180$
نادرست ${{2}^{2}}\times {{5}^{2}}={{10}^{4}}$
$10\times 10\times 10\times 10=10000$
$4\times 25=100$
درست ${{2}^{3}}\times {{2}^{4}}={{2}^{7}}$
$2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2=128$
$8\times 16=128$
3- روش محاسبه را توضیح دهید.
$256+64=320$${{2}^{8}}+{{8}^{2}}=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2+8\times 8=$
فعالیت (صفحهٔ 88 کتاب درسی)
1- مانند نمونه عبارتهای تواندار را حساب کنید.
$8$${{2}^{3}}=2\times 2\times 2=$
$=+4$${{(-2)}^{2}}=(-2)\times (-2)$
$(-2)\times (-2)\times (-2)=-8$${{(-2)}^{3}}=$
$(-2)\times (-2)\times (-2)\times (-2)=+16$${{(-2)}^{4}}=$
$(-2)\times (-2)\times (-2)\times (-2)\times (-2)=-32$${{(-2)}^{5}}=$
$(-2)\times (-2)\times (-2)\times (-2)\times (-2)\times (-2)=+64$${{(-2)}^{6}}=$
با توجه به توانها و حاصل عبارتها چه نتیجهای میگیرید؟
اگر یک عدد منفی به توان فرد برسد حاصل آن منفی خواهد شد.
اگر یک عدد مثبت به توان زوج برسد حاصل آن مثبت خواهد شد.
2- عبارتهای زیر را حساب کنید.
$-8$$-{{2}^{3}}=-(2\times 2\times 2)=$
$(-2)\times (-2)\times (-2)=-8$${{(-2)}^{3}}=$
$-(2\times 2\times 2\times 2)=-16$$-{{2}^{4}}=$
$(-2)\times (-2)\times (-2)\times (-2)=+16$${{(-2)}^{4}}=$
3- الگوی عددی زیر را کامل کنید.
$\begin{matrix}{{2}^{6}}\to {{2}^{5}}\to {{2}^{4}}\to {{2}^{3}}\to {{2}^{2}}\to {{2}^{1}}\to {{2}^{0}} \\64\to 32\to 16\to 8\to 4\to 2\to 1 \\\end{matrix}$
ارتباط بین عددهای تواندار و حاصل آنها را توضیح دهید.
در سطر بالا توانها یکی یکی کم شدهاند و در سطر پایین حاصل هر عدد تقسیم بر 2 شده است.
به نظر شما در جای خالی چه عددی باید نوشت؟ یک. هر عدد به توان صفر مساوی یک است.
کار در کلاس (صفحهٔ 89 کتاب درسی)
1- حاصل عبارتهای زیر را به دست آورید.
$-(3\times 3)=-9$$-{{3}^{2}}=$
$(-5)\times (-5)=+25$${{(-5)}^{2}}=$
$1$${{7}^{0}}=$
$2\times 2\times 2=8$${{2}^{3}}=$
$-(1\times 1\times 1\times 1\times 1)=-1$$-{{1}^{5}}=$
$1$${{(\frac{2}{7})}^{0}}=$
$(-2)\times (-2)\times (-2)=-8$${{(-2)}^{3}}=$
$(-1)\times (-1)\times (-1)\times (-1)\times (-1)=-1$${{(-1)}^{5}}=$
$1$${{(-9)}^{0}}=$
$1$${{5}^{0}}=$
$(-1)\times (-1)\times (-1)\times (-1)=+1$${{(-1)}^{4}}=$
$0+1=1$${{0}^{5}}+{{1/1}^{0}}=$
$-(1\times 1\times 1\times 1)=-1$$-{{1}^{4}}=$
$4+1=5$$4+{{2}^{0}}=$
2- در جای خالی علامت > یا = یا < بگذارد.
${{2}^{0}} \lt {{2}^{1}}$
${{7}^{0}} \lt {{7}^{1}}$
${{(\frac{3}{5})}^{2}} \lt {{2}^{0}}$
$(-2)={{(-2)}^{1}}$
تمرین (صفحهٔ 90 کتاب درسی)
1- کدام درست و کدام نادرستاند؟ علت نادرستی را توضیح دهید.
نادرست ${{(3+2)}^{0}}={{2}^{0}}+{{3}^{0}}$
$1+1=2$
درست ${{(2\frac{1}{2})}^{0}} \gt {{(-\frac{1}{2})}^{2}}$
$(-\frac{1}{2})\times (-\frac{1}{2})=+\frac{1}{4}$
درست ${{(-\frac{2}{3})}^{0}}+{{(\frac{1}{3})}^{0}} \gt 1$
$1+1=2$
نادرست $4+{{2}^{0}}=6$
$4+1=5$
نادرست ${{2}^{0}}+{{3}^{0}}+{{5}^{0}}=1$
$1+1+1=3$
درست ${{4}^{0}} \lt {{(-2)}^{2}}$
$(-2)\times (-2)=+4$
2- الف) حاصل عبارتهای زیر را به دست آورید.
$2\times 1000+4\times 100+7\times 10+2\times 1=2472$$2\times {{10}^{3}}+4\times {{10}^{2}}+7\times {{10}^{1}}+2\times {{10}^{0}}=$
$5\times 1000+0\times 100+1\times 10+9\times 1=5019$$5\times {{10}^{3}}+0\times {{10}^{2}}+1\times {{10}^{1}}+9\times {{10}^{0}}=$
ب) با توجه به تمرینهای بالا عددهای زیر را به صورت گسترده و سپس به صورت توانی نمایش دهید.
$4\times {{10}^{3}}+2\times {{10}^{2}}+3\times {{10}^{1}}+5\times {{10}^{0}}$$4235=4000+200+30+5=$
$9\times 1000+2\times 100+0\times 10+7\times 1=9\times {{10}^{3}}+2\times {{10}^{2}}+0\times {{10}^{1}}+7\times {{10}^{0}}$$9207=$
3- به جای n عددهای 1 تا 5 را قرار دهید و دو عبارت ${{4}^{n}}$ و ${{n}^{4}}$ را با هم مقایسه کنید. برای محاسبات از ماشین حساب استفاده کنید.
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | n |
| ${{4}^{5}}=1024$ | ${{4}^{4}}=256$ | ${{4}^{3}}=64$ | ${{4}^{2}}=16$ | ${{4}^{1}}=4$ | ${{4}^{n}}$ |
| ${{5}^{4}}=625$ | ${{4}^{4}}=256$ | ${{3}^{4}}=81$ | ${{2}^{4}}=16$ | ${{1}^{4}}=1$ | ${{n}^{4}}$ |
برای $n=10$ کدام یک بزرگتر از دیگری است؟ ${{4}^{n}}$ بزرگتر میشود.
4- در بعضی از ماشین حسابها کلید توان به صورت زیر استفاده میشود. عددهای تواندار را محاسبه میکنند. برای مثال ${{2}^{3}}$ به صورت زیر محاسبه میشود. حالا شما عددهای مختلف را در ماشین حساب وارد و حاصل آنها را ملاحظه کنید. چه راه دیگری برای پیدا کردن جواب ${{2}^{3}}$ وجود دارد؟
$2\times 2\times 2$
5- حاصل عبارتها را به ازای عددهای داده شده به دست آورید.
${{a}^{2}}-{{b}^{2}}+ab$
$a=-2$
$b=2$
${{(-2)}^{2}}-{{2}^{2}}+(-2\times 2)=4-4+(-4)=-4$
${{a}^{3}}-2{{b}^{2}}+{{a}^{2}}b$
$a=1$
$b=-2$
${{1}^{3}}-2\times {{(-2)}^{2}}+{{(1)}^{2}}\times (-2)=1-2\times 4+1\times -2=1-8-2=-9$